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Anwendungen der Mathematik
SCHWERPUNKTFACH / ERGÄNZUNGSFACH
1. Bildungsziele
Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik ergänzt und vertieft den Unterricht im Grundlagenfach Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Mathematik wesentliche Beiträge zur interdisziplinären Lösung von Problemen leisten kann. Exemplarisch zeigt der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik Bezüge zwischen der Ideengeschichte der Mathematik und derjenigen anderer Wissensbereiche auf.
Ein wichtiges Ziel des Unterrichtes im Fach Anwendungen der Mathematik ist die Förderung der Fähigkeit, konkrete Problemstellungen zu mathematisieren und praxisnahe Lösungen zu entwickeln. Er fördert damit in hohem Mass Kreativität, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Tun.
Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik stützt sich auf die im Mathematikunterricht erworbenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Sie werden erweitert und für Anwendungen auch ausserhalb der Mathematik genutzt.
2. Richtziele
Grundkenntnisse
Die Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse der Raumgeometrie, der linearen Algebra, der Analysis und Stochastik sowie den Begriff des mathematischen Modells. Sie überschauen wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihrer Anwendungen.
Grundfertigkeiten
Die Schülerinnen und Schüler können Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln sowie ihre Anwendungsbereiche und Grenzen beurteilen. Sie können mathematische Modelle in anderen Disziplinen anwenden und verstehen es, die Hilfsmittel der Mathematik zweckmässig einzusetzen. Sie können Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darstellen.
Grundhaltungen
Die Schülerinnen und Schüler begegnen den Anwendungen der Mathematik positiv und im Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten sind sie bereit, individuell und in Gruppen Sachprobleme zu lösen. Sie sind offen für interdisziplinäre Lösungsansätze und sie nehmen eine kritische und selbstkritische Haltung ein. Sie haben Freude an eleganten, intuitiv einleuchtenden oder ästhetisch ansprechenden Lösungen.
3. Grobziele
Das Schwerpunktfach vertieft die im Grundlagenfach behandelten mathematischen Methoden und bietet Ergänzungen, die im Hinblick auf Studien in Mathematik, in den Naturwissenschaften oder den Ingenieurswissenschaften nützlich sind. Im Vordergrund stehen Anwendungen.
Ziele 2. Klasse
- Raumgeometrie: Förderung des Raumvorstellungsvermögens; Fähigkeit, einfache Raumsituationen konstruktiv darzustellen; Fähigkeit, räumlicher zu interpretieren
- Vektorgeometrie und lineare Algebra: lineare Abbildungen und Matrizenrechnung; Matrixdarstellung geometrischer Abbildungen der Ebene
Inhalte 2. Klasse
- Raumgeometrie: schiefe Parallelprojektion; Axonometrie; Darstellen einfacher Körper im Schrägbild
- Vektorgeometrie und lineare Algebra: Grundoperationen mit Vektoren in der Ebene (algebraisch und geometrisch); Skalarprodukt; Grundoperationen an 2x2-Matrizen (Multiplikation, Inversenbildung, Determinante); Eigenwerte und Eigenvektoren
SCHWERPUNKTFACH
Ziele 3. und 4. Klasse
- Analysis: Grundkonzepte der Mmehrdimensionalen Analysis kennen; Fähigkeit, Differentialgleichungen in verschiedenen Gebieten anzuwenden; elementare numerische Verfahren anwenden können
- Lineare Algebra: dynamische Prozesse iterativ beschreiben können; stabile Lösungen interpretieren und asymptotisches Verhalten verstehen
- Wahlthemen: in weiteren, aus dem Grundlagenfach bekannten mathematischen Disziplinen, vertiefte Fertigkeiten erlangen und Anwendungen verstehen
- Projektunterricht: Fähigkeit, Probleme interdisziplinär anzugehen und zu lösen (Team-Teaching mit Physik); Fähigkeit, im eigenen Wissen Lücken zu erkennen und zu schliessen; Fähigkeit, sich sprachlich korrekt auszudrücken; Fähigkeit, individuell oder in Gruppen selbständig zu arbeiten
Inhalte 3. und 4. Klasse
- Analysis: Geschlossene Lösungen von Differentialgleichungen, numerische Verfahren; Richtungsfelder und Lösungskurven; Stabilität von Lösungen, asymptotisches Verhalten; Differentialgleichungssysteme; Funktionen zweier Variablen und ihre graphische Interpretation; Verallgemeinerung des Ableitungsbegriffs wie Gradient und Hesse-Matrix sowie ihre geometrische und physikalische Interpretationen; Optional: Funktionen mit mehr als zwei Variablen, Jacobimatrix, Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale, Integrationssätze
- Lineare Algebra: Dynamische Prozesse; Markovketten; Populationsmodelle; Stochastische Prozesse
- Wahlthemen: numerische Integration; verschiedene numerische Lösungsverfahren für Differentialgleichungen; Galoistheorie; Topologie; weitere Anwendungen der Mathematik, beispielsweise aus der schliessenden Statistik, der Numerik oder der diskreten Fourrieranalyse
- Projektunterricht: In diesem Unterichtsgefäss vertiefen sich die Schülerinnen und Schüler in ein selbstgewähltes Thema, wie z.B. aus der Epidemiologie; Strömungsprobleme; Kristallographie; Astronomie; Verkehrsplanung; Prämienmodelle; Computersimulationen
ERGÄNZUNGSFACH
Das Ergänzungsfach entspricht die Zielsetzung und die Werte betreffend den Inhalten dem Schwerpunktfach. Es wird im 4. Jahr erteilt und ohne Projektunterricht durchgeführt.
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