Anwendungen der Mathematik

SCHWERPUNKTFACH / ERGÄNZUNGSFACH

1. Bildungsziele

Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik ergänzt und vertieft den Unterricht im Grundlagenfach Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Mathematik wesentliche Beiträge zur interdisziplinären Lösung von Problemen leisten kann. Exemplarisch zeigt der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik Bezüge zwischen der Ideengeschichte der Mathematik und derjenigen anderer Wissensbereiche auf.

Ein wichtiges Ziel des Unterrichtes im Fach Anwendungen der Mathematik ist die Förderung der Fähigkeit, konkrete Problemstellungen zu mathematisieren und praxisnahe Lösungen zu entwickeln. Er fördert damit in hohem Mass Kreativität, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Tun.

Der Unterricht im Fach Anwendungen der Mathematik stützt sich auf die im Mathematikunterricht erworbenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Sie werden erweitert und für Anwendungen auch ausserhalb der Mathematik genutzt.

2. Richtziele

Grundkenntnisse

Die Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse der Raumgeometrie, der linearen Algebra, der Analysis und Stochastik sowie den Begriff des mathematischen Modells. Sie überschauen wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihrer Anwendungen.

Grundfertigkeiten

Die Schülerinnen und Schüler können Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln sowie ihre Anwendungsbereiche und Grenzen beurteilen. Sie können mathematische Modelle in anderen Disziplinen anwenden und verstehen es, die Hilfsmittel der Mathematik zweckmässig einzusetzen. Sie können Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darstellen.

Grundhaltungen

Die Schülerinnen und Schüler begegnen den Anwendungen der Mathematik positiv und im Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten sind sie bereit, individuell und in Gruppen Sachprobleme zu lösen. Sie sind offen für interdisziplinäre Lösungsansätze und sie nehmen eine kritische und selbstkritische Haltung ein. Sie haben Freude an eleganten, intuitiv einleuchtenden oder ästhetisch ansprechenden Lösungen.

3. Grobziele

Das Schwerpunktfach vertieft die im Grundlagenfach behandelten mathematischen Methoden und bietet Ergänzungen, die im Hinblick auf Studien in Mathematik, in den Naturwissenschaften oder den Ingenieurswissenschaften nützlich sind. Im Vordergrund stehen Anwendungen.

Ziele 2. Klasse

Raumgeometrie: Förderung des Raumvorstellungsvermögens; Fähigkeit, einfache Raumsituationen konstruktiv darzustellen; Fähigkeit, räumlicher zu interpretieren
Vektorgeometrie und lineare Algebra: lineare Abbildungen und Matrizenrechnung; Matrixdarstellung geometrischer Abbildungen der Ebene

Inhalte 2. Klasse

Raumgeometrie: schiefe Parallelprojektion; Axonometrie; Darstellen einfacher Körper im Schrägbild
Vektorgeometrie und lineare Algebra: Grundoperationen mit Vektoren in der Ebene (algebraisch und geometrisch); Skalarprodukt; Grundoperationen an 2x2-Matrizen (Multiplikation, Inversenbildung, Determinante); Eigenwerte und Eigenvektoren

SCHWERPUNKTFACH

Ziele 3. und 4. Klasse

Analysis: Grundkonzepte der Mmehrdimensionalen Analysis kennen; Fähigkeit, Differentialgleichungen in verschiedenen Gebieten anzuwenden; elementare numerische Verfahren anwenden können
Lineare Algebra: dynamische Prozesse iterativ beschreiben können; stabile Lösungen interpretieren und asymptotisches Verhalten verstehen
Wahlthemen: in weiteren, aus dem Grundlagenfach bekannten mathematischen Disziplinen, vertiefte Fertigkeiten erlangen und Anwendungen verstehen
Projektunterricht: Fähigkeit, Probleme interdisziplinär anzugehen und zu lösen (Team-Teaching mit Physik); Fähigkeit, im eigenen Wissen Lücken zu erkennen und zu schliessen; Fähigkeit, sich sprachlich korrekt auszudrücken; Fähigkeit, individuell oder in Gruppen selbständig zu arbeiten

Inhalte 3. und 4. Klasse

Analysis: Geschlossene Lösungen von Differentialgleichungen, numerische Verfahren; Richtungsfelder und Lösungskurven; Stabilität von Lösungen, asymptotisches Verhalten; Differentialgleichungssysteme; Funktionen zweier Variablen und ihre graphische Interpretation; Verallgemeinerung des Ableitungsbegriffs wie Gradient und Hesse-Matrix sowie ihre geometrische und physikalische Interpretationen; Optional: Funktionen mit mehr als zwei Variablen, Jacobimatrix, Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale, Integrationssätze

Lineare Algebra: Dynamische Prozesse; Markovketten; Populationsmodelle; Stochastische Prozesse
Wahlthemen: numerische Integration; verschiedene numerische Lösungsverfahren für Differentialgleichungen; Galoistheorie; Topologie; weitere Anwendungen der Mathematik, beispielsweise aus der schliessenden Statistik, der Numerik oder der diskreten Fourrieranalyse
Projektunterricht: In diesem Unterichtsgefäss vertiefen sich die Schülerinnen und Schüler in ein selbstgewähltes Thema, wie z.B. aus der Epidemiologie; Strömungsprobleme; Kristallographie; Astronomie; Verkehrsplanung; Prämienmodelle; Computersimulationen

ERGÄNZUNGSFACH

Das Ergänzungsfach entspricht die Zielsetzung und die Werte betreffend den Inhalten dem Schwerpunktfach. Es wird im 4. Jahr erteilt und ohne Projektunterricht durchgeführt.

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