Mathematik

Grundlagenfach

1. Bildungsziele

Der Mathematikunterricht gibt Einblicke in die Mathematik als eigenständige Disziplin. Die Schülerinnen und Schüler erfahren auch, wie sich die Mathematik zur Erklärung alltäglicher Phänomene und zur Beantwortung wissenschaftlicher Fragen nutzen lässt. Exemplarisch zeigt der Mathematikunterricht Bezüge zwischen der Ideengeschichte der Mathematik und der Kulturgeschichte auf.

Ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichtes ist die Förderung der Fähigkeit, abstrakte Probleme mit Hilfe des eigenen Denkens zu analysieren und zu lösen. Dazu schult er das exakte und kritische Denken und das folgerichtige Schliessen und Deduzieren. Er fördert die Intuition, das kreative Denken, den präzisen Sprachgebrauch und das selbständige Handeln.

Am MNG Rämibühl vermittelt der Mathematikunterricht in hohem Mass die Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, die für mathematisch anspruchsvolle Hochschulstudien verlangt werden. Er fördert das Interesse und das Verständnis für Berufe, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden.

2. Richtziele

Grundkenntnisse

- Die mathematischen Grundbegriffe, Arbeitsmethoden und Ergebnisse der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik kennen
- Heuristische, induktive und deduktive Methoden kennen
- Wichtige Etappen der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik und ihrer heutigen Bedeutung kennen

Grundfertigkeiten

- Mathematische Objekte und Beziehungen erkennen und einordnen
- Analogien erkennen und auswerten
- Probleme erfassen und mathematisieren, mathematische Modelle entwickeln und beurteilen sowie deren Möglichkeiten und Grenzen erkennen
- Mathematische Modelle in anderen Schulfächern nutzen und anwenden
- Geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden
- Elementare Beweismethoden anwenden
- Die Fach- und Formelsprache sowie wichtige Rechentechniken beherrschen
- Hilfsmittel zweckmässig anwenden
- Mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darstellen

Grundhaltungen

- Der Mathematik positiv begegnen, ihre Stärken und Grenzen kennen
- Mit Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten bereit sein, allein und in der Gruppe mathematische Probleme zu lösen
- Offen sein für Verbindungen zu anderen Wissensbereichen
-Eine kritische und selbstkritische Haltung einnehmen

3. Grobziele

1. und 2. Klasse

Ziele

Zahlenbereiche Kenntnis der Darstellungen und Eigenschaften von Zahlen.
Sicherheit im Umgang mit Zahlen.
Algebra Sicherheit im Umformen von Termen und im Lösen von Gleichungen und Ungleichungen.
Fähigkeit, Aufgaben aus dem Alltag und aus der Geometrie zu algebraisieren.
Die Nützlichkeit der Formelsprache einsehen.
Funktionen Funktionale Zusammenhänge erkennen, beschreiben, darstellen und interpretieren können.
Kenntnis der Definionen und Eigenschaften grundlegender Funktionen.
Planimetrie Verständnis haben für die Notwendigkeit einer exakten Begriffsbildung und das Führen von Beweisen.
Sicherheit gewinnen im Analysieren geometrischer Problemstellungen und im anschliessenden Konstruieren.
Lernen, Vermutungen aufzustellen, sie zu beweisen oder zu widerlegen.Kongruente und ähnliche Figuren erkennen und ihre Beziehungen ausnützen können.
Freude haben am genauen und sauberen Konstruieren sowie an der Ästhetik geometrischer Figuren.
Trigonometrie Kenntnis der trigonometrischen Funktionen und ihrer Beziehungen.
Fähigkeit, sie in verschiedensten Situationen anwenden zu können.
Stereometrie Methoden zur Volumen- und Oberflächenberechnung kennen lernen.
Räumliche Situationen erfassen und skizzieren.

Inhalte

Zahlenbereiche Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Grundoperationen.
Quadratwurzeln; Irrationalität; reelle Zahlen.
Algebra Rechnen mit algebraischen Ausdrücken.
Lineare und quadratische Gleichungen und Ungleichungen; Gleichungen mit Parametern.
Lineare Gleichungssysteme; ausgewählte nichtlineare Gleichungssysteme; Ungleichungssysteme.
Potenzen mit ganzen, rationalen und reellen Exponenten; Potenzgesetze.Logarithmen; Logarithmengesetze.
Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen.
Funktionen Funktionsbegriff.
Direkte und indirekte Proportionalitäten.
Lineare und quadratische Funktionen.
Trigonometrische Funktionen.
Potenzfunktionen.
Exponential- und Logarithmusfunktionen.
Planimetrie Kongruenzgeometrie:
geometrische Örter;
Konstruktionsaufgaben (Dreiecke, Vierecke, Kreise);
Satzgruppe des Pythagoras.
Ähnlichkeitsgeometrie:
zentrische Streckung; Strahlensätze; Ähnlichkeit von Figuren; Folgerungen aus Ähnlichkeitsbeziehungen.
Berechnungen am Kreis.
Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen.
Kegelschnitte.
Trigonometrie Definition der trigonometrischen Funktionen.
Bogenmass.
Sinus- und Cosinussatz.
Elementare Beziehungen zwischen den Funktionen; Additionstheoreme.
Goniometrische Gleichungen (exemplarisch).
Stereometrie Berechnungen an Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel.

3. und 4. Klasse

Folgen und Reihen Fähigkeit, Folgen und Reihen bei der Lösung von praktischen Aufgaben einzusetzen.Vor- und Nachteile der verschiedenen Darstellungsformen von Folgen und Reihen kennen.
Intuitives Verständnis des Grenzwertbegriffes und der damit verbundenen Problematik.
Differential- und Integralrechnung Intuitives und formales Verständnis für infinitesimale Prozesse.
Zusammenhänge zwischen Differenzieren und Integrieren verstehen.
Sicherheit im Umgang mit den Regeln der Differentialrechnung.
Die Infinitesimalrechnung in verschiedensten Anwendungen einsetzen können.
Komplexe Zahlen Formale und begriffliche Schwierigkeiten bei der Einführung der komplexen Zahlen sehen.
Sicherer Umgang mit komplexen Zahlen.
Bedeutung der komplexen Zahlen erkennen.
Stochastik Mathematische Modelle für nichtdeterministische Ereignisse aufstellen können, Grenzen dieser Modelle kennen.
Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrschen und die Resultate interpretieren können.
Kenntnis grundlegender Begriffe der beurteilenden Statistik1.
Verständnis haben für die Notwendigkeit, von Teilen auf das Ganze zu schliessen1.
Lernen, Vermutungen aufzustellen und sie anzunehmen oder zu verwerfen1.
Vektorgeometrie Kenntnis vektorieller und analytischer Darstellungsarten von Raumelementen.
Sicherheit im Umgang mit Vektoren.
Vektoren in den verschiedensten Bereichen einsetzen können.

Inhalte

Folgen und Reihen Explizite und rekursive Darstellung von Folgen und Reihen.Vollständige Induktion.
Grenzwerte von Folgen und Reihen (nur anschaulich).
Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen.
Anwendungen und Aufgaben z.B. zuFraktale; Finanzmathematik; Flächen- und Volumenberechnungen; Näherungsverfahren.
Differential- und Integralgleichung Differenzen- und Differentialquotient; Geometrische und physikalische Bedeutungen.
Ableitungsregeln; Ableitungen elementarer Funktionen.
Stammfunktion, unbestimmtes Integral, bestimmtes Integral.
Numerische Verfahren zur Berechnung bestimmter Integrale.
Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.
Differentialgleichungen1.
Anwendungen und Aufgaben z.B. zu
Flächen- und Volumenberechnungen; Extremalaufgaben; Krümmung; Kurven in kartesischer Form, Parameterdarstellung und Polarform; Ortskurven; Hüllkurven; Newtonsches Verfahren.
Komplexe Zahlen Normal- und Polarform.
Grundoperationen; Radizieren.
Abbildungen in der komplexen Zahlenebene.
Algebraische Gleichungen.
Vektorgeometrie Grundbegriffe; Grundoperationen.
Skalares und vektorielles Produkt.
Gerade, Ebene und Kugel; Lageaufgaben, metrische Aufgaben.
Anwendungen und Aufgaben z.B. zu
Kegel und Zylinder und ihre ebenen Schnitte; sphärische Trigonometrie; Vektoranalysis1; Projektionen; affine Abbildungen (lineare dynamische Systeme (Fraktale, Chaos)).